Obrigado(a) é a forma reduzida de Estou obrigado(a) a você, ou seja, devo obrigação a você. Portanto, o adjetivo (particípio do verbo obrigar) deve concordar em gênero e número com o sujeito, de que é predicativo. Assim, uma mulher dirá Obrigada. Se se tratar de vários homens ou homens e mulheres, impõe-se o plural Obrigados; se forem apenas mulheres, Obrigadas.